Lontoo-rajattu

Matematiikka

Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Matematiikan opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin.

Opiskelijaa myös kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.

Arviointi

Matematiikan opetuksessa arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomio laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

Oppimäärän vaihtaminen

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen suositellaan hyväksi lukemisessa seuraavia vastaavuuksia: MAA1 > MAB1, MAA3 > MAB2, MAA6 > MAB5, MAA7 > MAB4 ja MAA8 > MAB3. Tällöin pitkän matematiikan kurssien arvosanat siirtyvät suoraan vastaavien lyhyen matematiikan kurssien arvosanoiksi. Opiskelijan halutessa korottaa tällä tavoin saamaansa numeroa, edellytetään häneltä lisänäyttöä esim. kyseiseen kurssikokeeseen tai kyseisen kurssin opetukseen osallistumista.

 MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn ja oppii sitä kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa,
  • rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin,
  • ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä,
  • oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena,
  • kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan,
  • harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä,
  • harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita,
  • osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

PAKOLLISET KURSSIT

  1. Funktiot ja yhtälöt (MAA1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan taitojaan,
  • syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään,
  • tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä,
  • syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita,
  • oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • potenssifunktio,
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen,
  • juuret ja murtopotenssi,
  • eksponenttifunktio.

2. Polynomifunktiot (MAA2)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita,
  • oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää,
  • oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua,
  • oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • polynomien tulo ja binomikaavat,
  • polynomifunktio,
  • toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä,
  • toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen,
  • toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin,
  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen.

3. Geometria (MAA3)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa,
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita,
  • ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus,
  • sini- ja kosinilause,
  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria,
  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien

laskeminen.

4. Analyyttinen geometria (MAA4)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille,
  • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja,
  • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä | f(x) | = tai | f(x)| = | g(x) |,
  • vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • pistejoukon yhtälö,
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt,
  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen,
  • yhtälöryhmän ratkaiseminen,
  • pisteen etäisyys suorasta.

5. Vektorit (MAA5)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin,
  • oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla,
  • tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • vektoreiden perusominaisuudet,
  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla,
  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo,
  • suorat ja tasot avaruudessa,

6. Todennäköisyys ja tilastot (MAA6)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja,
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin,
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin,
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä,
  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.

 KESKEISET SISÄLLÖT

  • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma,
  • jakauman tunnusluvut,
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys,
  • kombinatoriikka,
  • todennäköisyyksien laskusäännöt,
  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma,
  • diskreetin jakauman odotusarvo,
  • normaalijakauma.

7. Derivaatta (MAA7)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä,
  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta,
  • määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat,
  • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot,
  • osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • rationaaliyhtälö ja –epäyhtälö,
  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta,
  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen,
  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä,
  • tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla,
  • oppii yhdistetyn funktion derivoimisen,
  • tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • juurifunktiot ja –yhtälöt,
  • eksponenttifunktiot ja –yhtälöt,
  • logaritmifunktiot ja –yhtälöt,
  • yhdistetyn funktion derivaatta,
  • käänteisfunktio,
  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.

9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MAA9)


TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla,
  • oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) atai sin f(x) = sin g(x),
  • osaa trigonometristen funktioiden yhteydet sin2x + cos2x = 1 ja tan x = sin x / cos x,
  • tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla,
  • ymmärtää lukujonon käsitteen,
  • oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla,
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä,
  • muodostettujen summien avulla.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • suunnattu kulma ja radiaani,
  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen,
  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen,
  • trigonometristen funktioiden derivaatat,
  • lukujono,
  • rekursiivinen lukujono,
  • aritmeettinen jono ja summa,
  • geometrinen jono ja summa.

10. Integraalilaskenta (MAA10)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita,
  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan,
  • oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla,
  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • integraalifunktio,
  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot,
  • määrätty integraali,
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.

SYVENTÄVÄT KURSSIT



11. Lukuteoria ja logiikka (MAA11)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla,
  • ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita,
  • oppii todistusperiaatteita ja harjoittelee todistamista,
  • oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin,
  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla,
  • osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän Eukleideen algoritmilla.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • lauseen formalisoiminen,
  • lauseen totuusarvot,
  • avoin lause,
  • kvanttorit,
  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus,
  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö,
  • Eukleideen algoritmi,
  • Alkuluvut,
  • aritmetiikan peruslause,
  • kokonaislukujen kongruenssi.

12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MAA12)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii ymmärtämään absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet ja niiden avulla likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa,
  • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti,
  • oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät,
  • oppii algoritmista ajattelua,
  • harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä,
  • oppii määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • absoluuttinen ja suhteellinen virhe,
  • Newtonin menetelmä ja iterointi,
  • polynomien jakoalgoritmi,
  • polynomien jakoyhtälö,
  • muutosnopeus ja pinta-ala.

13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan,
  • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien toden-näköisyysjakaumien tutkimiseen,
  • tutkii lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen,
  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia,
  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä,
  • epäoleelliset integraali.

SOVELTAVAT KURSSIT

14. Pitkän matematiikan kertauskurssi (MAS1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa pakollisten kurssien keskeiset sisällöt,
  • osaa muodostaa ehjän kokonaiskuvan matematiikan kurssien sisällöistä,
  • osaa valita oikeanlaisen tarkastelutavan erilaisissa ongelmissa,
  • pitää yllä laskennallisia valmiuksiaan,
  • valmistautuu pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • pakollisten kurssien keskeisten sisältöjen kertaaminen ja syventäminen

15. Pitkän matematiikan peruskurssi (MAS2)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • valmentautuu lukion pitkän matematiikan opintoihin,
  • omaksuu pitkän matematiikan opiskelussa vaadittavat työskentelytavat,
  • kertaa peruskoulussa oppimiaan asioita, joihin pitkän matematiikan opinnot pohjaavat.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • murtoluvut ja –lausekkeet,
  • peruslaskutoimitukset,
  • prosentit,
  • polynomit,
  • kolmion, suorakulmion ja ympyrän pinta-ala,
  • suorakulmaisen särmiön, pallon, lieriön, kartion ja pyramidin tilavuus.

16. Funktioteoria (MAS3)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää funktioihin liittyvät keskeiset käsitteet,
  • oppii tunnistamaan erilaisia funktioita,
  • omaksuu erilaisten funktioiden ominaisuuksia,
  • osaa laskennallisesti käsitellä erilaisia funktioita,
  • oppii muodostamaan funktioita erilaisten ehtojen perusteella.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • polynomifunktio,
  • murtofunktio,
  • paloittain määritellyt funktiot,
  • potenssifunktiot,
  • eksponenttifunktio,
  • logaritmifunktio,
  • trigonometriset funktiot,
  • itseisarvofunktiot.

17. Pitkän matematiikan harjoituskurssi (MAS4)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaannuttaa matemaattisia taitojaan,
  • syventää ja täydentää matemaattisia tietojaan,
  • kehittää matemaattista ajatteluaan,
  • kehittää taitojaan graafisen laskimen käyttäjänä.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • opiskeltujen kurssien sisältöjen kertaaminen ja syventäminen,
  • monipuoliset laskennalliset harjoitukset.

18. Talousmatematiikka (MAS5)

  • yhteinen kurssi lyhyen matematiikan kanssa

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii ymmärtämään talouselämässä käytettäviä käsitteitä,
  • saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun,
  • saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun,
  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia,
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.

19. Tilastollinen päättely (MAS6)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu tilastojen tekemisen perusteisiin,
  • tutustuu tilastoihin ja jakaumiin liittyviin käsitteisiin,
  • perehtyy erilaisiin jakaumiin ja niihin liittyviin tunnuslukuihin,
  • oppii tilastollisen päättelyn alkeet.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • tilastoaineiston kerääminen,
  • tilastolliset asteikot,
  • tilastojakauman tunnusluvut,
  • todennäköisyysjakaumat,
  • keskiarvon keskivirhe,
  • luottamusväli,
  • hypoteesien testaus,
  • x2-testi.

20. Lineaarialgebra (MAS7)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu matriiseihin ja niillä laskemiseen,
  • oppii matriisien käytön lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisussa,
  • tutustuu lineaariavaruuteen sekä sisätuloavaruuteen,
  • oppii käsittelemään lineaarikuvauksia tasossa.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • matriisit ja niiden laskusäännöt,
  • lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisu,
  • lineaariavaruus ja sisätuloavaruus,
  • tason lineaarikuvaukset.
MATEMATIIKAN LYHYT OPPIMÄÄRÄ

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä,
  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään ja oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa, rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen,
  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille,
  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä,
  • saa käsityksen matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta,
  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatioita ja arvioimaan sen luotettavuutta,
  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä,
  • oppii käyttämään kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna.

PAKOLLISET KURSSIT

1. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemiseen ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä,
  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet,
  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus,
  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi,
  • yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen,
  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen,
  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen.

2. Geometria (MAB2)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista,
  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan,
  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus,
  • suorakulmaisen kolmion trigonometria,
  • Pythagoraan lause,
  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen,
  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa.

3. Matemaattisia malleja I (MAB3)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla,
  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen,
  • potenssiyhtälön ratkaiseminen,
  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla.

4. Matemaattinen analyysi (MAB4)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin,
  • ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana,
  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla,
  • oppii sovellusten yhteydessä määrittämään polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • polynomifunktion derivaatta,
  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen,
  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen,
  • graafisia ja numeerisia menetelmiä.

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja,
  • tutustuu laskinten ja tietokoneiden käyttöön tilastotehtävissä,
  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen,
  • normaalijakauma ja jakauman normittaminen,
  • kombinatoriikkaa,
  • todennäköisyyden käsite,
  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä.

6. Matemaattisia malleja II (MAB6)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan,
  • osaa ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä lineaarisia optimointitehtäviä,
  • ymmärtää lukujonon käsitteen,
  • ratkaisee käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja summan avulla.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • kahden muuttujan lineaariset yhtälöt,
  • lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen,
  • kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen,
  • lineaarinen optimointi,
  • lukujono,
  • aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa.

SYVENTÄVÄT KURSSIT

7. Talousmatematiikka (MAB7)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä,
  • saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun,
  • saa laskennallisen pohjan yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun,
  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia,
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.

8. Matemaattisia malleja III (MAB8)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • laajentaa käsitystään teknologisoituvassa yhteiskunnassa tarvittavasta matematiikasta,
  • saa apuneuvoja jaksollisten ilmiöiden matemaattiseen käsittelyyn.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla
  • radiaani,
  • tyyppiä f(x) olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen,
  • muotoa f(x) sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina,
  • vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet,
  • koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo,
  • kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla.

SOVELTAVAT KURSSIT

9. Lyhyen matematiikan kertauskurssi (MBS1)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija,

  • kertaa pakollisten kurssien keskeiset sisällöt,
  • osaa muodostaa eheyttävän kokonaiskuvan matematiikan kurssien sisällöistä,
  • osaa valita oikeanlaisen tarkastelutavan erilaisissa ongelmissa,
  • ylläpitää laskennallisia valmiuksiaan,
  • valmistautuu lyhyen matematiikan ylioppilaskokeeseen.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • pakollisten kurssien keskeisten sisältöjen kertaaminen ja syventäminen

10. Lyhyen matematiikan peruskurssi (MBS2)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • valmentautuu lukion lyhyen matematiikan opintoihin,
  • omaksuu lyhyen matematiikan opiskelussa vaadittavat työtavat,
  • kertaa peruskoulussa opittuja asioita, jotka pohjaavat lyhyen matematiikan opintoja.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • murtoluvut,
  • peruslaskutoimitukset,
  • prosentit,
  • polynomit,
  • kolmion, suorakulmion ja ympyrän pinta-ala,

- suorakulmaisen särmiön, pallon, lieriön, kartion ja pyramidin tilavuus.

11. Funktiot (MBS3)

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää tietojaan funktiosta,
  • oppii käyttämään funktioita erilaisissa sovellustehtävissä,
  • kertaa erilaisia funktioita.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • polynomifunktio,
  • paloittain määritellyt funktiot,
  • potenssifunktio,
  • eksponenttifunktio,
  • logaritmifunktio,
  • trigonometriset funktiot.

12. Tilastollinen päättely (MBS4)

  • kurssi on yhteinen pitkän matematiikan kanssa.

TAVOITTEET

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu tilastojen tekemiseen vaadittaviin perusteet,
  • tutustuu tilastoihin ja jakaumiin liittyviin käsitteisiin,
  • perehtyy erilaisiin jakaumiin ja niihin liittyviin tunnuslukuihin,
  • oppii tilastollisen päättelyn alkeet.

KESKEISET SISÄLLÖT

  • tilastoaineiston kerääminen,
  • tilastolliset asteikot,
  • tilastojakauman tunnusluvut,
  • todennäköisyysjakaumat,
  • keskiarvon keskivirhe,
  • luottamusväli,
  • hypoteesien testaus,
  • x2-testi.


Rehtori 050 5995411
Toimisto 050 5392512
kauniaistenlukio@kauniainen.fi
Kasavuorentie 1