Lontoo-rajattu

Matematiikka

Matematiikka

Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Sillä on merkittävä tai ratkaiseva rooli muun muassa tieteissä, teknologiassa, taloudessa, yrittäjyydessä, terveydenhuollossa ja turvallisuudessa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin, opettaa käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä sekä kehittää laskemisen, ilmiöiden mallintamisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Opetuksen lähtökohdat valitaan opiskelijoita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Opetustilanteet järjestetään siten, että ne herättävät opiskelijan tekemään havaintojensa pohjalta kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä. Erityisesti opiskelijaa ohjataan hahmottamaan matemaattisten käsitteiden merkityksiä ja tunnistamaan, kuinka ne liittyvät laajempiin kokonaisuuksiin. Opiskelijaa rohkaistaan myös käyttämään ajattelua tukevia kuvia, piirroksia ja välineitä sekä tuetaan opiskelijan taitoa siirtyä toisesta matemaattisen tiedon esitysmuodosta toiseen.

Opiskelijaa kannustetaan kehittämään luovia ratkaisuja matemaattisiin ongelmiin. Opetuksessa tutkitaan matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä sekä tietoisesti käytetään eteen tulevia mahdollisuuksia opiskelijan persoonallisuuden kehittämiseen, mikä tarkoittaa muun muassa hänen kiinnostuksensa ohjaamista, kokeiluihin kannustamista sekä tiedonhankintaprosessien kehittämistä.

Opiskelija harjaannutetaan käyttämään tietokoneohjelmistoja matematiikan oppimisen ja tutkimisen sekä ongelmanratkaisun apuvälineinä. Matematiikan opiskelussa hyödynnetään muun muassa dynaamisen matematiikan ohjelmistoja, symbolisen laskennan ohjelmistoja, tilasto-ohjelmistoja, taulukkolaskentaa, tekstinkäsittelyä sekä mahdollisuuksien mukaan digitaalisia tiedonlähteitä. Tärkeää on myös arvioida apuvälineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta. Edellä mainituista apuvälineistä käytetään jatkossa nimitystä tekniset apuvälineet.

Arviointi

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Sillä autetaan opiskelijaa kehittämään matemaattisten ratkaisujen esittämistä, tuetaan häntä käsitteiden muodostamisprosessissa ja ohjataan oman työn arvioimiseen. Onnistunut palaute auttaa opiskelijaa huomaamaan vahvuutensa sekä sen, mitä ja miten tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää.

Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien ja teknisten apuvälineiden valintaan ja käyttöön sekä päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

Oppimäärän vaihtaminen

Matematiikan oppimäärää vaihdettaessa pitkästä lyhyeen kursseja luetaan hyväksi seuraavasti: MAA2 → MAB2, MAA3 → MAB3, MAA6 → MAB7 ja MAA8 → MAB4 ja MAA10 → MAB5. Muut pitkän oppimäärän mukaiset opinnot voivat olla lyhyen oppimäärän paikallisia syventäviä tai paikallisia soveltavia kursseja opetussuunnitelmassa päätettävällä tavalla. Jos opiskelija pyytää, hänelle tulee järjestää mahdollisuus lisänäyttöihin osaamistason toteamiseksi. Siirryttäessä lyhyemmästä pitempään oppimäärään voidaan opiskelijalta edellyttää lisänäyttöjä, ja tässä yhteydessä myös arvosana harkitaan uudelleen.

Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän kursseja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset kurssit voidaan lukea hyväksi opiskelijan varsinaisen oppimäärän paikallisiksi syventäviksi tai paikallisiksi soveltaviksi kursseiksi opetussuunnitelmassa päätettävällä tavalla.

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan muun muassa tutustuttamalla hänet matematiikan moninaiseen merkitykseen ihmiselle ja yhteiskunnalle sekä sen ainutlaatuiseen ja kiehtovaan olemukseen tieteenalana. Tässä opintokokonaisuudessa opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena selitettäessä ja hallittaessa muun muassa yhteiskunnan, talouden ja luonnon tapahtumia ja tilanteita. Matematiikan yhteinen kurssi luetaan opiskelijan suorittaman matematiikan oppimäärän mukaan.

Pakollinen kurssi

MAY1 Luvut ja lukujonot

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta,

  • kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet,

  • vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä,

  • ymmärtää lukujonon käsitteen,

  • osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan,

  • saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä,

  • osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • Reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta,

  • funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta,

  • lukujono,

  • rekursiivinen lukujono,

  • aritmeettinen jono ja summa,

  • logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys,

  • muotoa , x ∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen,

  • geometrinen jono ja summa.

Matematiikan pitkä oppimäärä

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle ammatillisten ja korkeakouluopintojen edellyttämät matemaattiset valmiudet sekä matemaattinen yleissivistys. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia ja tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn sekä oppii niiden kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa,

  • rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin,

  • ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä,

  • oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena,

  • kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan,

  • harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä,

  • harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita,

  • osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita,

  • osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää,

  • osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua,

  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • Polynomien tulo ja muotoa olevat binomikaavat,

  • 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen,

  • 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin,

  • polynomifunktio,

  • polynomiyhtälöitä,

  • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen.

MAA3 Geometria

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa,

  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita,

  • osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus,

  • sini- ja kosinilause,

  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria,

  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.

MAA4 Vektorit

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin,

  • osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla,

  • ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen,

  • osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • Vektoreiden perusominaisuudet,

  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla,

  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo,

  • yhtälöryhmän ratkaiseminen,

  • suorat ja tasot avaruudessa.

MAA5 Analyyttinen geometria

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille,

  • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja,

  • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä tai ,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • Pistejoukon yhtälö,

  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt,

  • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen,

  • pisteen etäisyys suorasta.

MAA6 Derivaatta

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä,

  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta,

  • osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat,

  • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot,

  • tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • Rationaaliyhtälö ja  epäyhtälö,

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta,

  • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen,

  • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

MAA7 Trigonometriset funktiot

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla,

  • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä,

  • tai

  • osaa trigonometristen funktioiden yhteydet ja

  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita,

  • osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla,

  • osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • Suunnattu kulma ja radiaani,

  • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen,

  • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen,

  • yhdistetyn funktion derivaatta,

  • trigonometristen funktioiden derivaatat.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit,

  • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä,

  • osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla,

  • osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • Potenssien laskusäännöt,

  • juurifunktiot ja -yhtälöt,

  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt,

  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt,

  • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.

MAA9 Integraalilaskenta

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita,

  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan,

  • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla,

  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • Integraalifunktio,

  • alkeisfunktioiden integraalifunktiot,

  • määrätty integraali,

  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.

MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja,

  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin,

  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin,

  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä,

  • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.

Keskeiset sisällöt

  • Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma,

  • jakauman tunnusluvut,

  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys,

  • kombinatoriikka,

  • todennäköisyyksien laskusäännöt,

  • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma,

  • diskreetin jakauman odotusarvo,

  • normaalijakauma.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista,

  • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin

  • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla,

  • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

Keskeiset sisällöt

  • Konnektiivit ja totuusarvot,

  • geometrinen todistaminen,

  • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus,

  • induktiotodistus,

  • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö,

  • Eukleideen algoritmi,

  • alkuluvut ja Eratostheneen seula,

  • aritmetiikan peruslause,

  • kokonaislukujen kongruenssi.

MAA12 Algoritmit matematiikassa

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää algoritmista ajatteluaan,

  • osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat,

  • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti,

  • osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät,

  • osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.

Keskeiset sisällöt

  • Iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä,

  • polynomien jakoalgoritmi,

  • polynomien jakoyhtälö,

  • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö.

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan,

  • osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita,

  • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen,

  • osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

  • Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen,

  • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia,

  • käänteisfunktio,

  • kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta,

  • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä,

  • epäoleelliset integraalit,

  • lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa.

Soveltavat kurssit

MAS1 Kertauskurssi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa pakollisten kurssien keskeiset sisällöt,

  • osaa muodostaa ehjän kokonaiskuvan matematiikan kurssien sisällöistä,

  • osaa valita oikeanlaisen tarkastelutavan erilaisissa ongelmissa,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä monipuolisesti erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa,

  • pitää yllä laskennallisia valmiuksiaan,

  • valmistautuu pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen.

Keskeiset sisällöt

Pakollisten kurssien keskeisten sisältöjen kertaaminen ja syventäminen.

MAS2 Matematiikkaa mallintaen

Kurssilla mallinnetaan lausekkeita ja geometrisia kuvioita sekä kappaleita. Apuna käytetään sekä teknisiä että perinteisiä menetelmiä: harppia, viivainta, muita havainnollistamisvälineitä sekä askartelua.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu teknisten apuvälineiden monipuoliseen käyttöön,

  • oppii hyödyntämään teknisiä apuvälineitä erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa,

  • oppii valitsemaan oikeanlaisen tarkastelutavan erilaisissa ongelmissa,

  • opitaan geometrisen piirtämisen perusteet mallintamisessa,

  • kappaleiden geometriaa.

Keskeiset sisällöt

  • Peruslaskutoimitusten ratkaiseminen teknisin apuvälinein,

  • kuvaajien hahmottaminen ja alkeellinen analysointi teknisin apuvälinein

yhtälöiden muodostaminen ja ratkaiseminen teknisin apuvälinein.

MAS3 Pitkän matematiikan työkurssi

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija perehtyy matemaattisen ajattelun tapoihin ja oppii käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä mallintaessaan myös tavallista laajempia ilmiöitä. Kurssilla opiskelija voi itse vaikuttaa, minkä tyyppisiin ilmiöihin hän haluaa syventyä.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija,

  • harjaannuttaa matemaattisia taitojaan teknisiä apuvälineitä hyödyntäen,

  • saa varmuutta miten teknisiä apuvälineitä hyödynnetään erilaisten funktioiden analysoinnissa,

  • kehittää matemaattista ajatteluaan hahmottamalla matemaattisia ongelmia teknisten apuvälineiden avulla.

Keskeiset sisällöt

  • Matemaattinen ongelmanratkaisu,

  • laskennalliset harjoitukset teknisiä apuvälineitä monipuolisesti käyttäen.

MAS4 Talousmatematiikka

Kurssi vastaa lyhyen matematiikan MAB6-kurssia.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää prosenttilaskennan taitojaan,

  • ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä,

  • kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluu ja taloutensa hallinnan osaamistaan,

  • vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskelu,

  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa,

  • osaa hahmottaa mikro- ja makrotalouden ilmiöiden suhteita.

Keskeiset sisällöt

  • Indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia,

  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen, summien ja sarjojen avulla,

  • mikro- ja makrotalouden ilmiöt,

  • oppii erilaisia strategioita, miten ongelmat muotoillaan funktioiksi.

MAS5 Analyysin työkurssi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää funktioihin liittyvät keskeiset käsitteet,

  • syventää taitojaan erilaisten funktioiden analysoimisessa,

  • oppii tunnistamaan erilaisia funktioita,

  • omaksuu erilaisten funktioiden ominaisuuksia,

  • osaa laskennallisesti käsitellä erilaisia funktioita,

  • oppii muodostamaan funktioita erilaisten ehtojen peruste,

  • oppii hyödyntämään teknisiä apuvälineitä erilaisten funktioiden analysoinnissa.

Keskeiset sisällöt

  • Polynomifunktioiden jaollisuus.

  • paloittain määritellyt funktiot,

  • itseisarvofunktiot.

  • erilaisten funktioiden ominaisuudet,

  • jatkuvuus, derivoituvuus ja integroituvuus.

MAS6 Modernin matematiikan työkurssi

Kurssin sisältö suunnitellaan yhdessä opiskelijoiden kanssa, ja se voi vaihdella lukuvuosittain.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • laajentaa kokonaiskuvaansa matematiikasta,

  • tutustuu matematiikan ajankohtaisiin tutkimustuloksiin,

  • kehittää ryhmässä toimimisen taitojaan,

  • syventyy matemaattisen ajattelun tapoihin ja käyttää puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä mallintaessaan myös tavallista laajempia ilmiöitä,

  • harjoittelee tiedonhakua ja omatoimista opiskelua.

Keskeiset sisällöt

  • Tutustuminen joihinkin matematiikan nykyisiin tutkimusalueisiin ja -tuloksiin,

  • mahdollisia tutustumiskohteita esimerkiksi verkkoteoria, peliteoria, kryptologia, inversio-ongelmat, fraktaaligeometria tai topologia.

Kurssi suositellaan suoritettavaksi Lukuteoria ja todistaminen (MAA11) -kurssin jälkeen.

MAS7 Syventävä talousmatematiikka

Kurssi järjestetään yhdessä lyhyen matematiikan kanssa.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa laskennallisia valmiuksia yritystalouden ja taloustiedon opiskeluun,

  • tutustuu talousmatematiikan käsitteisiin ja käytänteisiin.

Keskeiset sisällöt

  • Rahoitusmatematiikan perusteet,

  • katetuottolaskelma,

  • lukujonojen, summien ja sarjojen käyttö talouden matemaattisissa malleissa,

  • makro- ja yritysmikrotalouden ilmiöt,

  • kansantaloustieteen alkeiden matematiikka,

  • yrityksen verotus,

  • palkanlaskenta,

  • taulukkolaskentaohjelman hyödyntäminen laskujen tekemisessä.

MAS8 Tilastollinen päättely

Kurssi järjestetään yhdessä lyhyen matematiikan kanssa. Kurssi on suunnattu pääasiassa opiskelijoille, jotka ovat kiinnostuneita yhteiskunta- tai käyttäytymistieteistä ja matematiikan soveltamisesta niissä.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa laskennallisia valmiuksia tilastollisen testauksen ja päättelyn apuna.

Keskeiset sisällöt

  • Jatkuvat ja diskreetit jakaumat,

  • luottamusvälit,

  • hypoteesien testaus,

  • tilastollinen testaus,

  • -testi.

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä,

  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen,

  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille,

  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä,

  • kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta,

  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta,

  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä,

  • osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna,

  • osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä,

  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet,

  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • Suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus,

  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi,

  • yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen,

  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen,

  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen.

MAB3 Geometria

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista,

  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan,

  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • Kuvioiden yhdenmuotoisuus,

  • suorakulmaisen kolmion trigonometria,

  • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause,

  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen,

  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa.

MAB4 Matemaattisia malleja

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla,

  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta,

  • tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • Lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen,

  • potenssiyhtälön ratkaiseminen,

  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla,

  • lukujonot matemaattisina malleina.

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja,

  • arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla,

  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

  • Diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen,

  • regression ja korrelaation käsitteet,

  • havainto ja poikkeava havainto,

  • ennusteiden tekeminen,

  • kombinatoriikkaa,

  • todennäköisyyden käsite,

  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä.

MAB6 Talousmatematiikka

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää prosenttilaskennan taitojaan,

  • ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä,

  • kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun,

  • vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun,

  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • Indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia,

  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAB7 Matemaattinen analyysi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin,

  • ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana,

  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla,

  • osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

  • Graafisia ja numeerisia menetelmiä,

  • polynomifunktion derivaatta,

  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen,

  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä.

MAB8 Tilastot ja todennäköisyys II

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan,

  • osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

  • Normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet,

  • toistokoe,

  • binomijakauma,

  • luottamusvälin käsite.

Soveltavat kurssit

MBS1 Kertauskurssi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • kertaa pakollisten kurssien keskeiset sisällöt,

  • osaa muodostaa eheyttävän kokonaiskuvan matematiikan kurssien sisällöistä,

  • osaa valita oikeanlaisen tarkastelutavan erilaisissa ongelmissa,

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä monipuolisesti erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa,

  • ylläpitää laskennallisia valmiuksiaan,

  • valmistautuu lyhyen matematiikan ylioppilaskokeeseen.

Keskeiset sisällöt

  • Pakollisten kurssien keskeisten sisältöjen kertaaminen ja syventäminen.

MBS2 Matematiikkaa mallintaen

Kurssilla mallinnetaan lausekkeita ja geometrisia kuvioita sekä kappaleita. Apuna käytetään sekä teknisiä että perinteisiä menetelmiä: harppia, viivainta, askartelemista ja muita havainnollistamisvälineitä.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu teknisten apuvälineiden monipuoliseen käyttöön,

  • oppii hyödyntämään teknisiä apuvälineitä erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisussa,

  • opitaan geometrisen piirtämisen perusteet mallintamisessa,

  • kappaleiden geometriaa.

Keskeiset sisällöt

  • Kerrataan peruskoulussa opittuja asioita,

  • peruslaskutoimitusten ratkaiseminen teknisin apuvälinein,

  • kuvaajien hahmottaminen ja analysointi teknisin apuvälinein,

  • yhtälöiden muodostaminen ja ratkaiseminen teknisin apuvälinein.


MBS3 Lyhyen matematiikan työkurssi

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija perehtyy matemaattisen ajattelun tapoihin ja oppii käyttämään puhuttua ja kirjoitettua matematiikan kieltä mallintaessaan myös tavallista laajempia käytännönläheisiä ilmiöitä. Kurssilla opiskelija voi itse vaikuttaa, minkä tyyppisiin ilmiöihin hän haluaa syventyä.

Kurssin tavoiteena on, että opiskelija

  • oppii erilaisia strategioita, miten ongelmat muotoillaan yhtälöksi,

  • syventää taitojaan erilaisten funktioiden analysoimisessa,

  • saa varmuutta laskennallisesti käsitellä erilaisia funktioita,

  • saa varmuutta, miten teknisiä apuvälineitä hyödynnetään erilaisten funktioiden analysoinnissa.

Keskeiset sisällöt

  • Matemaattisten mallien muodostaminen: mallina polynomifunktio tai eksponenttifunktio,

  • polynomifunktiot, ja niiden analysointi derivaatan avulla,

  • yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen.

MBS4 Syventävä talousmatematiikka

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa laskennallisia valmiuksia yritystalouden ja taloustiedon opiskeluun,

  • tutustuu talousmatematiikan käsitteisiin ja käytänteisiin.

Keskeiset sisällöt

  • Rahoitusmatematiikan perusteet,

  • katetuottolaskelma,

  • lukujonojen, summien ja sarjojen käyttö talouden matemaattisissa malleissa,

  • makro- ja yritysmikrotalouden ilmiöt,

  • kansantaloustieteen alkeiden matematiikka,

  • yrityksen verotus,

  • palkanlaskenta,

  • taulukkolaskentaohjelman hyödyntäminen laskujen tekemisessä.

MBS5 Tilastollinen päättely

Kurssi on suunnattu pääasiassa opiskelijoille, jotka ovat kiinnostuneita yhteiskunta- tai käyttäytymistieteistä ja matematiikan soveltamisesta niissä.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa laskennallisia valmiuksia tilastollisen testauksen ja päättelyn apuna.

Keskeiset sisällöt

  • Jatkuvat ja diskreetit jakaumat,

  • luottamusvälit,

  • hypoteesien testaus,

  • tilastollinen testaus,

  • -testi.


Rehtori 050 5995411
Toimisto 050 5392512 tai 050 3313321
kauniaistenlukio@kauniainen.fi
Kasavuorentie 1